例えば、
「2020/20」
という分数は、約分すると
「101」
という自然数になりますが、分母が3に入れ替わった
「2020/3」
は約分できないので自然数とはなりませんね。
そこで、
「分母が入れ替わっても約分すると自然数となる分数」
に関する問題です。
【問題】
1以上20以下のどの整数nについても、分数a/nを約分すると正の整数となる最小のaを求める。
このとき、aは1以上20以下の素数全ての積の何倍となるか？
（答え；24倍）
【解説】
まず、1～20の整数で
「1と素数以外」
について素因数分解してみましょう。
4=2×2
6=2×3
8=2×2×2
9=3×3
10=2×5
12=2×2×3
14=2×7
15=3×5
16=2×2×2×2
18=2×3×3
20=2×2×5
最小のaは、
「1～20の20個の整数の最小公倍数」
なので、
「1～20の全ての素数の積」
つまり、
「2×3×5×7×11×13×17×19をA」
とすると、上記の結果から、
「A×(2の3乗)×3」
となるので、
∴24倍
