夏休み中は“じっくり&とことん”勉強に取り組める絶好の機会なので、とくに受験生にとっては非常に大切な期間となりますね。
どうしてもわかりにくかった単元を基礎から勉強し直してみたり、逆に今までは触れてこなかった発展問題に取り組んでみたり…、と様々な意気込みを持って夏を迎えていることと思います。
そこで一つお勧めしたいのが、「難関校の入試問題に時間無制限で取り組んでみる」ことです。
当然、知らないと解けない内容が含まれている問題に取り組んでも時間の無駄ですから、自分が履修した内容のみで取り組める問題をチョイスすることが大切です。
信頼のおける先生などに尋ねてみるか、当ブログで一度は解いておくことをお勧めした問題に取り組んでみましょう。
“時間無制限でじっくりとことん考え抜く”ことで、何らかのブレイクスルーを起こせる可能性は高まります。
学校や塾の勉強に追われる普段の日常では、なかなか余裕が取れないことから、その気力さえも起きてこないかもしれませんが、夏休み中だからこそ思い切って挑戦してみましょう。
今回の問題は、この類のものが初めての人を寄せ付けないような“強面”の体をなしているかもしれませんが、じっくり取り組んでみると「意外と相手にできるかも…」と気づいてほしい内容となっています。
まず、
「分母が222で分子が222以下の自然数である分数」
を考えましょう。
そして、これらの分数のうち、
「分母と分子が1以外の公約数をもつもの」
を全て掛け合わせます。
2/222×3/222×4/222×6/222×...×220/222×222/222
この積を、自然数M,Nを用いて
「既約分数N/M」
で表したとき、Mを素因数分解した結果を累乗の指数を用いて表すとどうなるでしょうか？
この設問の前段には、
「分数の個数」
や、
「分数の総和」
を求めさせています。
これは定番問題でもあり、塾等で対処法を習っている人はサッと解いてしまうことも可能ですが、まぁゴリゴリ求めていっても何とかなるレベルだと思います。
その最後に上記の設問があるのですが、そこまで解くのにヘトヘトになってしまった場合は、
「これはさすがに“捨て問”だわ…」
と諦めてしまうかもしれませんね。
時間制限がある試験本番では、全くもってその通りかもしれませんが、落ち着いて考え直してみると意外とそうではないことに気づいてほしいのです。
まず、
「既約分数」
ということから、その分数に変形するまでに何が行われたのでしょうか？
そして、それが行われるためには何がわかっていればいいのでしょうか？
それらを落ち着いて考え合わせていけば、（中学受験対策をしている）小学生でもある簡単な方法を思いつけるはずです。
