定番の「西暦年数“2022”」を用いた、前回の“鉄則”を再確認するための不定方程式の練習問題です。
何でもない問題ではありますが、それだけにケアレスミスだけは絶対にしないように気をつけましょう。
【問題】
xy-x-y+119=2022
を成り立たせるような、正の奇数の組(x,y)は何組あるか求めよ。（但し、x＜yとする。）
なお、この学校の入試問題においては、この一つ前に「連分数展開」をさせる問題がありました。
一度経験していれば難なく対応できるはずですが、逆に整数関連に強い受験生ほど、完答できなかったかもしれません。
つまり「連分数展開」自体は簡単にできてしまったものの、
「□に分数をあてはめる」
発想にいたらなかった可能性が考えられます。
「□にあてはまる数を全て求めよ」
との設問なので、整数に限定されてはいないところがミソでした。
とすると、やはり基本に立ち返って方程式を立てて解いてさえいれば、完答できたことでしょう。
【解説】
「」
と式変形できるので、
「x,yが正の奇数」
であることと、
「x,yの大小関係」
を忘れずに考慮して、
∴6組
