「算数・数学に苦手意識がある訳ではないのにテストの点数が今一つ伸びない子」などによく見受けられるのが、 「図が○○のように描かれているから…」 と、 “与えられた図を与条件” として解き進めてしまうことです。「“与条件”は必ず問題文から読み取る」 こ…

初めて解いてみた方は、いかがでしたか。「各辺を延長して三角形をつくる」 などの通常考えられることをいくら試しても、埒があかなかったのではないでしょうか。 小学生レベルの知識で十分解けるはずの、一見簡単そうな問題なのに…。☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆…

今年の中学入試問題からの出題です。読者からの指摘で、中々オモシロそうな問題だと気づいたので紹介します。「整数問題」なので“力業”でも解けないことはありませんが、入試という制限時間を考慮すると、得策とは言えませんね。どうすれば短時間に解ききる…

「次のようなゲーム(勝負)を挑まれたら、あなたなら受けますか？」という問いかけをしました。 【ゲーム】 3つのサイコロを同時に1回投げて、6の目が1つでも出たらあなたの勝ち。 基本スタンスとしては、まず 「理論上の勝てる確率」 をはじき出してから、勝…

前回の投稿の冒頭部分は、 “混乱させるための前フリ” ですから注意してくださいね。 クセモノは、 「6本中1本があたりの割合」 という表現です。まず、 「くじ全体の本数が有限か否か」 が不明です。また、有限であるならば、 「最初の段階のみ」 その割合な…

「6本中1本があたり」 の割合の“くじ”を3本引かせてくれるとしましょう。「6本引いたら1本はあたりが出る」 はず(理論上)なので、 「3本引かせてくれる」 ならば、まずやってみたくなりますね。しかし実際は、 「1本もあたりが出ない」 ことも十分あり得ます…

「必勝法があるゲーム」 は、やること自体は前フリでしかなく、 “必勝の原理を学ぶ” ことに意義があります。つまり、必勝法はないものの、 「こうすれば勝ちやすくなるのではないか…」 と考えさせるような“余地”があってこそ、楽しめるゲームと言えるでしょ…

休校が続き、ほぼ在宅しているお子さんが、中々言うことを聞かないこともあるかもしれません。 そんな状況を打開する糸口を、勝負事をすることで探ってみよう、という提案です。簡単そうなゲームでお子さんに勝負をもちかけ、親が勝つことで言うことを聞かせ…

ある直線に平行な直線を描きたければ、その名称からもわかる通り、 「平行四辺形の作図」 で対応できます。 しかし、できるだけ手数を少なくするのが賢明ですね。そこで、今までみてきた通りに、 「ひし形の作図」 で対応するのがベストです。その作図の原理…

様々な手法を用いて、ひし形を作図してみましょう。前回の問題と比べると、「論理の組み立て」がより必要になってきます。できるだけ少ない手数で作図できる方法を考えましょう。 【問題】 線分BDがある。 ∠ABC=60°となるようなひし形ABCDを作図せよ。 【解…

「ひし形」 とは、 「4つの辺が等しい四角形」(定義) のことですね。そして、ひし形は平行四辺形の一種ですから、 「平行四辺形の定義・性質」 は全て合わせ持った上で、 「対角線が直交する」 という特質を持っていますね。 では、どのような条件が揃えば、…

「ひし形の作図」は、平行線を引く際に便利な方法ですね。まずは、 「ひし形の定義・性質・成立条件」 をしっかり振り返っておきましょう。 【問題】 AD〃BCの台形ABCDがある。 点Pを直線BC上に、点Qを直線AD上にとる。 四角形APCQがひし形となるような点P,Q…

「面積が等しい図形(等積図形)」 がある場合は、 「それらの図形に隣接した共通な図形」 をくっつけて考えてみましょう。 例えばコンビニで、 Aさんは150円のおにぎり1個を選び、 Bさんは150円のパン1個を選び、 最後に二人とも同じジュース1本を選んだとす…

数学における「作図」とは ・定規（直線を描く） ・コンパス（円弧を描く、同じ長さをとる） のみを用いて図を描くことです。例えば、正多角形は“分度器”を用いても描けますが、「数学の作図問題」では御法度となります。 中学生の皆さんは、 「線分の垂直二…

昨今の状況から、「オンライン指導」の需要が高まっていますね。教わる側も教える側も、場所と時間の制約が取り払われ、今後5G環境が整ってくることを考慮すれば、非常に興味深い流れではあります。そこで、現時点において、「オンライン指導」の向き不向き…

（3/8更新 小学生にもくじけずにできる設問を追加）規則性問題や整数問題を解く際に、最終手段として“力業”がありますね。試験等の場合は、その手法で対処するには限界がありますので、賢く取り組む術を身につけておくべきでしょう。とは言っても、まずは“汗…

休校期間中のお子さんの勉強に、苦慮されている親御さんも多いことと思います。そこで、室内に閉じこもって時間があり余るような状況だからこそ、お子さんに取り組んでもらいやすいことをお伝えしておきます。それは、以前にもお伝えした 「正多面体の自作」…

（2020/3/25更新） 今年の受験生読者より、 “最難関校に見事合格！” との嬉しい便りが届きました。弱冠15歳が、見ず知らずの大人の書くブログにコメントするのは、大変な“勇気”が必要だったのではないかと推測します。しかしそのおかげで、 「受験生の読者も…