入試において、説明が施された上で
“ガウス記号”
を用いた問題が時々出題されることがあります。
記号は大カッコを用い、
「[x]=xを超えない最大の整数」
となります。
負の数である場合は若干戸惑うこともあるかもしれませんが、当然ルールは同じです。
「整数・小数部分」問題の際には、ガウス記号を用いると簡単に扱える場合があります。
【問題】
「nと[(3n+2)/2]の積が6の倍数（n:奇数）」(*1)
となるとき、
「nはaで割ったときの余りがb」(*2)
となり、
「(*2)となるとき(*1)となる」
とする。
このとき、a,bにあてはまる整数を求めよ。
但し、「0≦b＜a」とする。
※[x]とは「xを超えない最大の整数」を表す。
【解説】
題意より、
「3n+2は奇数」
となることから、
「[(3n+2)/2]=(3n+1)/2」
となりますね。
これより、
「n×(3n+1)/2=6k (k:整数)」
を変形して、
「n(3n+1)=12k」
合同式で考えると、
「n(3n+1)≡0 (mod12)」*
となり、nが奇数であることから、
「n≡1,3,5,7,9,11 (mod12)」
ここで、*を満たすnを絞り込んでいくと、
「n≡9(mod12)」
の場合のみとなるので、
∴a=12,b=9
また、定番とも言える出題として、
「nが1～50の50種類の整数であるとき、[√n]の総和を求めよ」
というような形式にも慣れておきましょう。
