ごくごく一般的な不定方程式の問題ですが、出題方法がちょっとだけ変わっているので、一応やっておきましょう。
【問題】
xを整数とし、「xに1を加えた数」と「xからmを引いた数」の積をnとする。
(1)n=10のとき、xが存在するような自然数mの値を全て求めよ。
(2)m=3のとき、xが存在するような2桁の自然数nはいくつあるか。
【解説】
(1)
「(x-1)(x-m)=10」
より、
「(左式,右式)=(10,1),(5,2),(-1,-10),(-2,-5)」
の4パターンから検討して、
∴m=2,8
(2)
「(x-1)(x-3)=n」
より、
「2解の差が4」
であり、
「左式×右式=2桁」
となる場合を考えればいいので、
∴7個
