「3桁の自然数」を題材にした問題は多いですが、ちょっと条件設定が変わったタイプもやっておきましょう。
設問数も多いので、毎度のことてすが“素早く正確に”頑張ってみましょう！
【問題】
「百の位の数がa、十の位の数がb、一の位の数がc」
となる3桁の自然数をNとする。
A=a+b,B=b+c,C=c+aとするとき、次の問いに答えよ。
(1)「A=1,B=2,C=3」となるNを求めよ。
(2)「A=B=C」となるNは全部でいくつあるか？
(3)「A+B+C=8」となるNは全部でいくつあるか？
(4)「B=5でNが5の倍数」となるNは全部でいくつあるか？
(5)「A=9,C=9でNが4の倍数」となるNを全て求めよ。
（答え；102,9,10,18,？）
【解説】
(1)
まず、全て辺々加えて、
「a+b+c=3」
と求めてから、
a=1,b=0,c=2
∴N=102
(2)
題意より、
「a=b=c」
と求まるので、aの値の範囲に注意して、
∴111,222,333,...,999の9通り
(3)
代入して、
「a+b+c=4」
aの値を基準に数え上げると、
(aとbとc)=(1と0と3),(1と1と2),(2と0と2),(2と1と1),(3と0と1),(4と0と0)
∴10通り
(4)
題意より、
「(b,c)=(0,5),(5,0)」
の場合のみなので、
∴9×2=18通り
(5)
題意より、
「b=cかつ10b+cが4の倍数」
となればよいので、
「b=c=0,4,8」
これと、
「a+b=a+c=9」
より、
∴N=188,544,900
なお、解き方に関して質問があればお答えします。
（※「承認制コメント」ですので“要望がない限り”コメントそのものや質問者名は非公開とします。）
