今年の中学入試問題から、西暦年数に関連した問題をやってみましょう。
単純に4桁の自然数を数え上げるだけなので、
「どう解くべきか」
を考えることに意義があります。
【問題-1】
2022のように「2種類の数字でつくられる4桁の自然数」は、2022も含めて全部でいくつあるか？
なお、別の学校で下記のような“ちょっとオモシロイ”出題もありました。
【問題-2】
2022のように「2種類の数字が“1個と3個”からなる4桁の自然数」のうち、3の倍数となるものは全部でいくつあるか？
【解説-1】
“余事象”に着目して考えた方がいいでしょう。
「2種類の数字でつくられる4個の数字の並べ方」は、
｛1個と3個｝～8パターン
｛2個と2個｝～6パターン
の合計14パターンありますね。
よって、“4桁であるか否か”を無視すると、
「10C2×14通り」
あります。
そして、“4桁とならないもの（余事象）”は、
「9×7通り」
あるので、
∴567通り
【解説-2】
「各桁の数字の和が1以上36以下の3の倍数」
となるように…と愚直に考えていくと大変ですね。
「1個となる数字が0,3,6,9」
であれば題意を満たしますね。
∴27+33×3=126個
