これも「該当するものを全て数え上げる」だけの、今年の中学入試問題です。
とは言っても、かなりの数が想定できそうなので、やはりポイントは
「いかにして全て数え上げるか」
です。
“同じ整数が含まれていてもよい”
と但し書きされているかいないかで、取り組む意欲に影響が出てくるでしょう。
【問題】
A,B,C,Dを1以上10以下の整数とするとき、
「A×B+A×C+A×D+B×C×Dが偶数」
となるような(A,B,C,D)は全部で何組あるか？
但し、A,B,C,Dの中に同じ整数が含まれていてもよいものとする。
【解説】
まずは、
「A×(B+C+D)+B×C×D」
と式変形しますね。
そして、
「B×C×Dが奇数」、
「B×C×Dが偶数」
となるときに場合分けして地道に考えていくしかありませんね。
ここで、
「面倒そうだな…」
と感じてしまうかもしれませんが、
“同じ整数が含まれていてもよい”
と但し書きされていることに救われますね。
∴5×5×5×5×12=7500組
