整数問題は「いかに絞り込むか」に尽きますね。
入試等では時間の制約があるのは当然なので、普段から素早く正確に答えを求められるよう心がけておくことが大切です。
【問題】
「nを4以上179以下の整数」
とするとき、
「n/180を約分すると分子が3」
となるようなnの値を求めよ。
例えば、
「n=540」
とすると、
「約分すると分子は3」
となりますが、nの値の条件を満たしませんね。
【解説】
入試問題のように、出題者の意図する答えを正しく求めさせるには、「全て求めよ」という問題文になるでしょう。
敢えてそうしなかったのは、
「答えは1つだけなのか？」
という意識を常に持ちながら問題に取り組んでもらいたいからです。
「n/180を約分すると分子が3」
ということは、
「180=2×2×3×3×5」
と分母を素因数分解すれば、絞り込み方の方針が見えてきますね。
つまり、
「nを素因数分解すると必ず3×3×3が含まれる」
はずであることがわかります。
あとは、nの値の範囲に注意して、
∴n=27,54,108,135
