「折り返し問題」でよくある出題パターンなので、解いたことがあるかもしれません。
頻出しているのは、
「折り返した円弧が半円の中心を通る」
パターンですが、今回は少し違ったもので練習してみましょう。
【問題】
長さ12の線分ABを直径とする半円がある。
この半円弧上に、弧AP:弧PB=1:3となるような点Pをとる。
弧PBと弦PBで囲まれた図形を、弦PBを折り目として折り返したとき、元の半円と重なる部分（斜線部）の面積を求めよ。
（答え；18-9√2+9π/2）
【解説】
まず、
「半円の中心をO」、
「半円弧の四等分点のうち真ん中の点をQ」
とします。
すると、
「∠PBA=∠PBQ=22.5゜」
となることなどから、求める部分の図形は、
「弧PQと弦PBと弦QBで囲まれた図形」
と合同になりますね。
