受験生であれば、「円と相似」に関する多くの練習問題に取り組んできていると思います。
定番中の定番の問題なので、かなり慣れてきているはずですので、次の問題をサクッと解けるか試してみましょう。
時間がかかってしまうのであれば、特に上位校を狙っているのならばなおのこと、さらに練習を積んでおく必要があるでしょう。
【問題】
線分ABを直径とする半円の中心をOとする。
半円弧上にA,C,D,Bの順に点が並んでおり、直線ACと直線BDの交点をE、直線ADと直線BCの交点をFとする。
弧AC=弧CB,DE=3,DF=2のとき、線分AFの長さを求めよ。
【解説】
まず、
「相似のみでは解ききれない」
ことには気づいたと思うので、何を“合わせ技”として用いるかの選択肢をいくつか思い浮かべられるようにしておきましょう。
第一に思い浮かぶのが、
「三平方」
ですね。
それを用いてどのように解き進めていくかは、色々なアプローチがありますので、自分がしっくりくる方法を探っておきましょう。
ここではまず、
「△ADE∽△BDF」
より、
「AD=3k,BD=2k」
とおいて解いていってみましょう。
これより、三平方を用いて
「△BDFの3辺比」
を求めておきます。
そして、
「AF=3k-2」
より、
「△ACFの辺AC,CFの長さ」
を求めます。
最後に、
「AC=CF+FB」
を用いて、
「k=5」
が求まるので、
∴AF=13
「どこに何種類の未知数を設定するか」
によって、解き進め方は異なってきますが、
「自分の考え方に一番フィットする解き方」
がどれになるのかを、しっかりシミュレーションしておきましょう。
