どんな整数でも、
「3つの整数の積」
で表すことは可能ですね。
例えば、
「1=1×1×1」
や、
「-20=-2×2×5」
のように、必ず何らかの表し方があるはずですね。
そこで、西暦年数に絡めて、次のような問題をやってみましょう。
毎度のことですが、「場合の数」を求める問題では、1つでも数え間違いがあれば「0点」です。
思いついたままに列挙していくのでは、ミスを犯す危険性は減らせないでしょう。
「どう取り組めばいいか」
を考えてこそ、この問題をやる意味が出てきます。
【問題】
「-2020」を3つの整数の積で表すとすると、その「3つの整数の組」は何通りあるか？
（※小学生は「2020」の場合で考えてみましょう。）
時間の制限をなくせば、答えは自分で導き出せるはずです。
【解説】
まずは、
「2020=2×2×5×101」
より、
「“2020”を3つの自然数の積で表す」
ことを考えるべきでしょう。
そして、
「1は何回かけても1」
なので、
「1を何個含むか」
で分類して考えていきましょう。
(1)1を2個含む場合
{1,1,2020} (*)
の1組だけですね。
(2)1を1個含む場合
{1,2,1010}
{1,4,505}
{1,5,404}
{1,10,202}
{1,20,101}
の5組あります。
(3)1を含まない場合
{2,2,505} (*)
{2,5,202}
{2,10,101}
{4,5,101}
の4組あります。
つまり、小学生用の答えは「10通り」ですね。
ここで、本題の、
「“-2020”を3つの整数の積で表す」
ことを考えると、
「1つまたは3つが負の数」
である必要がありますね。
すると、
「(*)は各3通り」、
「(*)以外は各4通り」
あることがわかりますね。
∴3×2+4×8=38通り
このように、
「何に着目して大分類するか」
を見極めた上で、いかに
「“辞書式”で列挙」
していくか、が大切ですね。
