定番の「西暦年数問題」を最後にやっておこうと思いますが、今年の受験生であれば、「2024の素因数分解」は当然すぐにできるはずですね。■ もし、すぐに頭に浮かばないのであれば、万が一出題された場合の時間短縮を図るためにも、今のうちにやっておきましょう。■ 下記の問題は、今年の中学入試で出題されたものなのですが、高校入試問題としても十分通用するような内容なので、入試直前の確認がてらやってみてはいかがでしょうか。■■■ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【問題】 「分母2024がで分子が2～2023の異なる整数」 である2022個の分数を考える。 これらの分数の中で、 「約分すると分子が1になる分数」 を全てかけ合わせると、分母は4で最大何回割り切れるか？ （※但し、約分した後の分数をかけ合わせること。） ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【解説】 題意より、かけ合わせる分数は 「“分子が2024の約数”である分数」 ということがわかりますね（※約分する前の段階で）。■ 「分子が1と2024の分数は除外される」 ことになるので、 「14個の分数をかけ合わせる」 ことになります。■ つまり、 「約分する前の分母の積は2024の14乗」 となる訳ですが、 「約分した後の分母の積」 で考えなければ正解は導けませんね。■ そこで、 “約数の積” の性質を用いることにしましょう。■ 約分する前の分子の積は 「1と2024を除外した14個分の約数の積」 となるので、 「2024の7乗」 となることから、 「約分した後の分母の積を素因数分解」 すると、 「2の21乗」 が含まれることがわかりますね。■ ∴4で最大10回割り切れる■■■ （2024西大和学園中・改題）
