「立体の“表面上”の最短経路問題」については、色々と取り組んできていることでしょう。■ 展開図上で最短経路を考えるだけなので、慣れれば何てことはないと思います（※以前扱ったように若干の注意点はあります）。■ 今回は 「“立体内部”を通る最短経路」 ですが、 「1クッション入っている」 ことから、さらに思考を深めて捉える必要があります。■ 主に上位校での出題が多いものの、入試間際のこの時期に一度取り組んでおくと、立体把握のいい訓練になるでしょう。■■■ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【問題】 1辺4の立方体ABCD-EFGHにおいて、辺AB上にAP=3となる点P,辺FG上にFR=1となる点Rをとる。 点Qは辺DH上を自由に動くとする。 この立方体の内部を通る経路で、点Pから点Qを通って点Rに至る最短のものの長さを求めよ。 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【2024/1/30(不具合発生240日目)】依然として運営サイドによる是正措置なし! ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6/5より正常に投稿ができなくなって以来、7ヶ月以上不具合等のアナウンスは全くなく、運営サイドによる是正措置も全くないままです。■ ・「改行」が全く行われないまま表示される ・「カテゴリー設定」ができない ・「コメント作成・表示」ができない ・「予約投稿」ができない ・「アクセス数の日時推移」が表示されない …■ 上記のような状況がずっと続いているため、読む側にとっても不快極まりないこととは思いますが、私にはどうすることもできません…■ このような一方的な横暴を看過する訳にはいかないので、せめてもの抗いとして、ブログの更新だけは続けていきます。■ もし、ずっと更新されないままだった場合は、言論封殺が実行されたと思ってください。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【解説】 単純に、 「2点間の最短距離」 を考えるのであれば、三次元であっても 「2点を結ぶ線分（直方体の対角線）の長さ」 を求めればいいだけですね。■ ところが今回は、 「点Qは辺DH上を自由に動く点」 という“1クッション”が入ってくるので、 「線分PQと線分QR」 に分けて考えることにしましょう。■ すると、それぞれ 「直角三角形PDQと直角三角形RHQ」 に着目すればよく、 「PD=RH=5」 となることから、 「点Qが辺DHの中点」 であれば、 「線分PQ+線分QRの長さが最短」 となりますね。■ 「4点P,D,H,Rが同一平面上にはない」 のですが、 「線分PQ+線分QRが最短となる点Qの位置」 を考える際には、同一平面上にある場合と同様に、例えば 「点Qの対称点」 をとって考えればいいですね。■ ∴P～Q～Rの最短経路の長さ=2√29■■■ （2023大阪星光学院・改題）
