正五角形を題材とした出題の方向性は、高校入試レベルでは色々と考えられますが、「角度を求める問題」は定番の部類に入るでしょう。■ 中学入試問題で例えれば、今年（2024）の西大和学園中の問題あたりが妥当なところでしょう。■ しかしながら、今年の他の中学入試問題で、なかなかオモシロイ出題がありましたので、トライしてみてください。■ 答えを出すだけであれば正解者も多数いるでしょうが、 「ちゃんとそれを導く論理を説明できるか」 が今回問うているところです。■ 高校入試にトライする受験生であっても、それほど時間をかけられない状況の中で、果たしてどこまで解ききれるでしょうか。■■■ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 【問題】 正五角形ABCDEがあり、その内部に辺CDを1辺とする正方形CDFGをつくる。 また、線分ADを1辺とする正方形ADHIを、点Eを内部に含むようにつくる。 線分AEと線分FIの交点をJとするとき、∠AJIの大きさを求めよ。 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【2024/2/9(不具合発生250日目)】依然として運営サイドによる是正措置なし! ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6/5より正常に投稿ができなくなって以来、8ヶ月以上不具合等のアナウンスは全くなく、運営サイドによる是正措置も全くないままです。■ ・「改行」が全く行われないまま表示される ・「カテゴリー設定」ができない ・「コメント作成・表示」ができない ・「予約投稿」ができない ・「アクセス数の日時推移」が表示されない …■ 上記のような状況がずっと続いているため、読む側にとっても不快極まりないこととは思いますが、私にはどうすることもできません…■ このような一方的な横暴を看過する訳にはいかないので、せめてもの抗いとして、ブログの更新だけは続けていきます。■ もし、ずっと更新されないままだった場合は、言論封殺が実行されたと思ってください。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【解説】 この条件設定であれば、まずは “回転合同” の方向性で考えていくと思います。■ しかし、いくら考えても埒があかないため、方向性の転換を迫られることになります。■ そうなると、 「いかに補助線を引くか」 がカギとなってきます。■ また、正解の補助線を引けたとしても、 「正解にたどり着く筋道につなげられるか」 も、大切ですね。■ 正解を導く補助線は、 「線分AC」 となりますが、 「3点C,F,Iが同一直線上にある」 という論理を説明できないのであれば、単なる“当てずっぽうの正解”でしかありません。■ その論理をちゃんと説明できる前提で、 ∴∠AJI=99゜ と求まりますね。■■■ （2024灘中・改題）
