「問題文において与えられる条件」というものは、それが全て満たされることによって初めて「求めるものが限定」されるように設定されるべきでしょう。
今回の千葉県立の問題は、「一般公立入試問題」ということもあって平易な内容にするためか、“余計な条件”が付加されて出題されていました。
とは言え、何段階かの論理を積み上げて解く“ちょっとオモシロイ”内容の問題なので、余計な条件を取り除いた上で取り組んでみましょう。
小学生は、「OG:GB」が求められるようにしておきましょう。
【問題】（2020千葉県立・改題）
図のように、線分AEを直径とする円Oの周上に点B,Dがある。
AB⊥ODで、この2つの線分の交点をCとする。
また、線分DEと線分AB,OBとの交点をそれぞれF,Gとする。
「BE=6,CF:FB=1:8」のとき、△GFBの面積を求めよ。
（答え；24/13）
【解説】
実際の入試問題では、
「AD:DE=1:3」
という条件も記載されていました。
しかし、今回設定した
「CF:FB=1:8」
という条件のどちらかが設定されていれば、他方は必然的に導かれますね。
しかも、「AD:DE=1:3」を導かずとも解けてしまいます。
まず、
「OD〃EB」
となることより、
「CD:EB=1:8」
となり、
「OC=EB/2」
であることから、
「OD:EB=OG:GB=5:8」
が導けます。
また、このことから
「△OCBは3:4:5の直角三角形」
とわかり、
「△OCB∽△EBA」
であることから、
「AB=9/2」
が求まります。
さらに、
「AO=OE,AC=CB」
より、
「△OCB=△EBA×1/4」
もわかりますね。
これらより、
∴△GFB=△OCB×8/13×8/9=24/13
