2元2次の定番の不定方程式なので、これを1問出されても、何てことはなく解いてしまうことでしょう。
大切なのは、入試においては、このような問題は冒頭の「小問集合」の中の1問であるはずで、その後にいくつもの大問が控えている状況だということです。
つまり、
「とにかく早く次の問題へいきたい」
という心理状況だと想定した上で、サッと解けるかどうか確認しましょう。
【問題】
を満たす整数解(x,y)を全て求めよ。
但し、x＞yとする。
【解説】
まずは定石通りに、
(x+y)(x-y)=25
と変形し、題意より、
x-y＞0
なので、
x+y＞0
ここまでは、問題ないでしょう。
後は、場合分けして解を求めるだけですね。
∴(x,y)=(13,12),(13,-12),(5,0)
正答を導けなかった人で、特に「解が1組だけ」だった人は要注意です。
今後は、入試時の心理状況を想定しながら、素早く正答を導き出せるように訓練していきましょう。
