合同式に慣れておこう！（2022大阪星光学院）

高校入試においては、当然“合同式”を用いなくても解けるような問題になっているはずです。

 

しかし、特に上位校の入試においては、時間との勝負も大切な要素となってくるので、これからの時期は“解くスピード”にも留意しながら訓練していく必要があります。

 

そのための一つの手段として、

「整数問題における“合同式”の用い方」

に慣れておくといいでしょう。

 

 

 

【問題】

19で割るとn余る自然数がある。

この自然数を11倍して1を加えた数も19で割るとn余るという。

このようなnを求めよ。

 

 

 

この問題を解くのに時間がかかってしまった場合は、合同式の勉強もしておくことを勧めます。

（※上位校をめざすのでなければ、高校に入ってからで全く構いません。）

 

 

 

【解説】

受験間近のこの時期であれば、

「19で割ると～」

という設定なので、躊躇なく合同式で考えていきましょう。

 

題意より、

「11n+1≡n(mod19)」

という式が立てられるので、整理して

「10n≡-1(mod19)」

 

ここでnは、

「0≦n≦18」

を満たす自然数であるので、

∴n=17

 

 

 

なお、同校の今年の入試問題は、全体として良問が多く、模試（上位向け）代わりに解いてみることを勧めます。