今回は、難関校入試の「大問」からの出題です。
入試における整数問題は、鮮やかに解くことができるものも結構あるのですが、今回は「制限時間との格闘の中でどこまで解けるか」という、しっかりめの“メインディッシュ”問題です。
「小問集合」以外の4つの大問の内の1つで、実際の入試ではこの大問の中にもう１つ小問があるのですが、簡単なので今回は省略しています。
他の大問にかける時間も考慮すると、10分くらいで解かなければいけないところです。
内容から判断すれば、一番最後にまわして
「時間いっぱいまで解けるところまで解いて少しでも得点を稼ぐ」
という対処をすべき問題でしょう。
しかし現段階においては、時間無制限でとことん考え抜いてみましょう。
どのように考えれば時間内に解ききれるかを、まずは自分であれこれ試行錯誤してみることが大切です。
【問題】
3,4,5,6,7,8,9の7つの自然数を全て1回ずつ用いて1列に並べる。次の問いに答えよ。
(1)どの「連続して並ぶ3つの数の和」も3の倍数となる並べ方は何通りあるか。
(2)どの「連続して並ぶ4つの数の和」も3の倍数となる並べ方は何通りあるか。
(3)(2)において、左から1番目の数と左から4番目の数の積が9の倍数となる並べ方は何通りあるか。
（答え；48,144,48）
【解説】
