数列は、まずはその規則性を見つけなければ手が出せません。
この問題も、
「正の偶数がどのような規則で並べられているのか」
を、まずは見極める必要がありますね。
その並べ方の規則はすぐにわかると思いますが、慣れていないと、「いかに一般項を導き出すか」というところで手間取るかもしれません。
つまり、“パスカルの三角形”のような並べ方との類似性には気づけたでしょうから、同じように扱うための“群”に分けて考えていけばいいですね。
後は、鉄則通りに突き進むのみです。
（※中学生にとっては「上位校をめざす人のための問題」の部類に入ります。）
【問題】
下のように、正の偶数を並べ、
「上からm行目,左からn列目の数をa(m,n)」
と表すことにする。
例えば、「a(3,2)=16」である。
2, 6,12,20,30,...
4, 10,18,28,...
8, 16,26,...
14,24,...
22,34,...
32,...
...
(1)a(m,n)=360のとき、m,nの値を求めよ。
(2)a(m,n)をm,nを用いて表せ。
(3)cを2以上の整数とするとき、m+n=cとなるa(m,n)の和をcを用いて表せ。
