今回も難関校入試の「小問集合」からの出題です。
中学生以上よりも、小学生の方が解き慣れているかもしれません。
“定石通りの思考”だけでは限界があることを、認識するための問題と言えるでしょう。
【問題】
下図のような平行四辺形ABCDにおいて、辺BC上にAE=ECとなるように点Eをとり、さらにAE上にAB=CFとなる点Fをとると、∠BAE=48゜,∠ECF=32゜になった。図のx,yの値を求めよ。
（答え；50,41）
【解説】
まずは、
「AE=EC」,
「∠BEA+∠CEF=180゜」
から、
「△BEAの辺AEと△CEFの辺CEを一致」
させて
「△A(=C)BF」
をつくることが必要となります。
“幾何パズル”などでよく用いる手法ですが、中学受験予定の小学生ならば知っている人も多いでしょう。
すると、
「△ABFは二等辺三角形」
となるので、
∴x=(180-48-32)/2=50
次に、平行四辺形ABCDより、
「AB=CD=CF」
となることから、
「△CDFは二等辺三角形」
とわかりますね。
また、
「平行四辺形の同側内角の和は180゜」
より、
「∠DCF=180-50-32=98゜」
となることから、
∴y=(180-98)/2=41
