誰もが知っている「基本的な三角形や四角形」のみで構成された図形問題です。
小学生用の問題は、当然、
「どのような論理で導き出されたのか」
をちゃんと説明できなければいけません。
幾何が苦手な子ほど、
「直感的に！」
「だって、図がそれっぽいから！」
などと言い張るケースが想定されますが、論理的に説明できないのであれば、理解できていない証拠です。
【問題】
AB=1の長方形ABCDがある。
「△ABEが直角二等辺三角形、四角形CDGFが正方形」
となるように、長方形の辺上に点E,F,Gを図のようにとる。
また、線分AEと線分FGの交点をHとすると、∠EDH=60゜となった。
（小学生用）HE:EDの比を求めよ。
（中3生以上用）線分DHの長さを求めよ。
(答え；1:1,√6-√2）
【解説】
まず、題意より、
「△HFEは直角二等辺三角形」
ですね。
これより、
「DG=DC,GH=CE,∠G=∠C」
となるので、
「△DGH≡△DCE」
がわかりますね。
ということは、
「∠EDH=60゜でDH=DE」
となるので、
「△DHEは正三角形」
とわかりますね。
∴HE:ED=1:1
「DH=x」
とおくと、
「GH=1-x/√2」
となるので、
「△DGHで三平方」
を用いて、
∴x=√6-√2 (x＞0より)
