サイコロと平方根（2022北海道立）

「サイコロの目の数」と「平方根」とを絡めた定番中の定番問題であるだけに、気を抜いてミスを犯してしまうことがないように注意しましょう。

 

また、実際に解いてみる際は、短時間で解ききる負荷を与えて臨むことが大切です。

 

 

【問題】

大小つのサイコロを同時に投げるとき、出た目の数の和をnとする。

(1) √(102n)がa√bの形で表すことができるとき、nの値を全て求めよ。但し、a,bは自然数とし、a＞1とする。

(2) √(102n)がa√bの形で表すことができる確率を求めよ。但し、a,bは自然数とし、a＞1とする。

 

 

【解説】

(1)

まず、

「√(102n)=√(2×3×17n)」

と素因数分解しておき、

「2≦n≦12」

を確認しておきましょう。

 

すると、題意を満たすには、

「n=2または3の倍数」

であればいいので、

∴n=2,3,4,6,8,9,10,12

 

(2)

nが上記を満たす場合を数え上げて、

∴2/3

 

 

もし間違えてしまった場合は、原因をしっかり究明しておき、二度と同じミスを犯さないようにしましょう。

 

このような問題は、入試においては得点源となるものなので、

「ケアレスミスだから問題なし！」

と軽く済ませておくと、入試本番で痛い目にあうかもしれませんよ。