都立高校等の入試の冒頭部分で出題されることの多い「小問集合」の、定番問題の練習をやっておきましょう。
この前より簡単な「サイコロの“2つ”の目の数」と「西暦年数」を絡めたものと、「2次方程式の2解が共に整数となる」という条件の“超”定番問題です。
今は試験本番の緊張感はない状態なのですから、サクッと全問正解できなければいけません。
本番では、この「小問集合」でいかに得点を稼ぐかが、その後に続く大問に平常心で挑むための勘所となってきます。
【問題-1】
サイコロ（1～6の目）を2回投げ、1回目に出た目の数をa、2回目に出た目の数をbとするとき、337(a+b)が2022の約数となる確率は？
◆あり得ない目や重複カウントをしているようではいけませんね。
【問題-2】
xについての2次方程式の2つの解が共に整数となるような整数aの値は何個あるか？
◆「3個」と答えてしまっているようであれば、注意力不足を克服する訓練が必須でしょう。
【解説-1】
まずは、
「2022=2×3×337」
という素因数分解は押さえておいた上で、
「a+bの値がいくつの場合が考えられるか」
を検討すればいいですね。
「a+b=2,3,6」
の場合が考えられるので、
∴2/9
サイコロの目の数は1～6しかないので、「0の場合」をウッカリ含めてしまうようなミスをしているようではいけませんね。
【解説-2】
これも、
「84=2×2×3×7」
と素因数分解すれば、
「5ax=±20,±25,±85」
の場合が考えられるので、
∴6個
「正のみ」または「負のみ」の場合しか思い浮かべられなかった人は、今後本番に向けて要注意です。
