2020センター試験（数学Ⅰ・A）の平面幾何の選択問題も、そのまま高校入試用の「比の移動」問題になります。
「比の移動」については、以前にも扱いましたが、苦手とする生徒が多い分野です。
改めて、勉強の成果を確認しておきましょう。
なお、高校生は「ﾒﾈﾗｳｽ・ﾁｪﾊﾞ」を用いて機械的に解いていくのですが、それらの定理を用いずに解くことの方が、中学生には大切です。
なぜなら、「定理の証明の原理」を理解することにつながってくるからです。
証明もしっかり理解できて、公式も正確に覚えているのであれば、中学生が「ﾒﾈﾗｳｽ・ﾁｪﾊﾞ」を用いても全く構いません。
【問題】
△ABCにおいて、
辺BCを7:1に内分する点をDとし、
辺ACを7:1に内分する点をEとする。
線分ADと線分BEの交点をFとし、
直線CFと辺ABの交点をGとする。
(1)AG:GBの比を求めよ。
(2)AF:FDの比を求めよ。
(3)GF:FCの比を求めよ。
(4)△BFG:△CDGの比を求めよ。
(5)4点B,D,F,Gが同一円周上にあり、かつFD=1のとき、ABの長さを求めよ。
（答え;センター試験の通り）
【解説】
「比の移動」には色々な方法があり、下記はその一例です。
自分にとって“最短の解法”を確認しておくといいでしょう。
まず、DからBEに平行な補助線を引くと、
与条件より
AF:FD=8:1→(2)
次に、DからCGに平行な補助線を引くと、
AG:GB=1:1→(1)
ここからさらに補助線を引いていってもいいのですが、別の方法でいきましょう。
△BDFの面積を7とすると、
△ABF=56,△CDF=1となるので、
△BFG=56/2=28となりますね。
これより、
GF:FC=△BFG:△BCF=7:2→(3)
また、
△CDG=△BCG×1/8=(28+7+1)/8=9/2
となるので、
∴△BFG:△CDG=56:9→(4)
さらに、(5)の与条件より、
「AF=8,△ABD∽△AFG」
となるので、
AB:8=9:AB/2より、
∴AB=12→(5)
