「平行線と円との4つの交点からなる四角形」
あるいは
「円に内接する台形」
は必ず“等脚台形”になりますね。
【問題】
円の半径を13とするとき、図の斜線部分の面積は？
（ただし円の中心Oは台形ABCDの内部にある）
（答え; 169π/2-120）
実際の入試では、誘導設問があって上記の設問があるのですが、このくらいは一発で求められるようにしておきましょう。
【解説】
円の半径13が与えられているので、まずは中心Oと4点を結びます。
次に“等脚台形での鉄則”に則り、
A,Dから垂線AE,DFをひきます。
さらに、
中心Oを通る上・下底への垂線GOHをひきます。
これで補助線の準備は完了です。
ピタゴラス数を用いて
直角△OAGよりOG=12
直角△OBHよりOH=5
よってGH=AE=17なので
直角△ABEで三平方より
AB=13√2（=DC）
これより
△OAB（≡△ODC）は直角三角形
とわかります。
つまり、
∠AOD+∠BOC=360-90×2=180°
とわかります。
