以前、「“空間”における線分の回転軌跡」を取り上げましたが、その“平面”バージョンです。
定番問題ではありますが、受験に向けて念のため確認しておきましょう。
【問題】
座標平面上に、A(-5,12),B(4,3)の2点がある。
このとき、
「線分ABを原点Oを中心として座標平面上を1回転」
させてできる軌跡の面積を求めよ。
【解説】
ピタゴラス数から、
「OA=13,OB=5」
とすぐわかると思います。
しかし、そこで
「半径13の円-半径5の円=144π」
と答えた人がいたならば、この定番問題を取り上げた意味が出てきます。
回転の中心Oから線分ABへ下ろした垂線の足をHとします。
（※回転の中心から下ろした垂線の足が線分上にない場合は、冒頭のように回転軌跡の面積は簡単に求まります。）
OH=7√2/2(＜OB=5)となりますから、
回転軌跡の面積は、
「半径OAの円-半径OHの円」
で求まりますね。
∴289π/2
