実際の高校入試問題なので、
「方程式を立てて解く」
のが基本ですが、小学生にとっては簡単に解ける“虫食い算”となりますね。
与条件から
「論理を積み上げて解く」
練習問題として、サクッと片付けちゃいましょう。
【問題】
Aは4桁の自然数である。
「Aの千の位と一の位の数を入れ替えた自然数をB」とすると、Bは5の倍数となる。
「Aの十の位と一の位の数を入れ替えた自然数をC」とすると、Cは10の倍数となる。
「Aの千の位と百の位の数を入れ替えた自然数をD」とすると、D-A=3600となる。
「Aが3の倍数で一の位の数が素数」であるとき、Aを求めよ。
【解説】
まず、
「Bの条件からAの千の位の数は5」、
「Cの条件からAの十の位の数は0」
を導き出したら、
「D-A=3600」
から虫食い算を行い、
「Aの百の位の数は9」
とわかりますね。
「Aが3の倍数」
であることから、
「Aの一の位の数は1か4か7」
に絞られ、素数であることから、
∴A=5907
もう一つは、「三平方の定理を用いない」で解けるように考えられた、回転体の求積問題です。
その設定ゆえに、小学生にも解けますね。
【問題】
四角形ABCDは、AD〃BCでAD=3,BC=6である。
また、線分AC=4,∠ACB=∠CAD=90゜である。
この四角形ABCDを、線分ACを軸に1回転させてできる立体の体積を求めよ。
【解説】
「線分ACに対する点Dの対称点をE」、
「線分ABと線分ECの交点をF」、
「点Fから線分ACに下ろした垂線の足をG」
とすると、相似より
「FG=2」
と求まりますね。
