整数関連で出題されやすい分野の一つとして、「最大公約数・最小公倍数」を絡めた問題がありますね。■ 定番問題はやり尽くしたでしょうから、少しは毛色の違った出題での練習をしておきましょう。■■■ -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【問題-1】 2つの自然数a,b(a＜b)がある。 aとbの最大公約数をg、最小公倍数をlとすると、l/g=60である。 a+b=855のとき、aとbの値を求めよ。 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【問題-2】 1から20までの自然数のうち、素数であるものの積をA、素数でないものの積をBとするとき、AとBの最大公約数を求めよ。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【解説-1】 まずは“鉄則”の流れで、 「a=gm,b=gn (m,nはm＜nで互いに素)」 とおくんでしたね。■ すると、 「l=gmn」 なので、 「mn=60」 となることから、 「(m,n)=(1,60),(3,20),(4,15),(5,12)」 と導けます。■ 「a+b=g(m+n)=855=3×3×5×19」 から該当するものを探せば、 「(m,n)=(4,15)」 しかないので、 「g=45」 となることから、 ∴a=180,b=675■■■ （2023愛光・改題） ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 【解説-2】 まず、 「A=2×3×5×7×11×13×17×19」 なので、 「B=上記以外の数の積」 となりますね。■ AとBの最大公約数を求めるので、 「Bの中にAの各素数の倍数が含まれているか」 を考えればいいですね。■ すると、題意より 「Bの中には11以上の素数の倍数は含まれない」 ことから、 ∴G.C.D.(A,B)=2×3×5×7=210■■■ （2023大阪教育大附属・池田） ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【2023/11/16(不具合発生165日目)】依然として運営サイドによる是正措置なし! ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6/5より正常に投稿ができなくなって以来、5ヶ月以上不具合等のアナウンスは全くなく、運営サイドによる是正措置も全くないままです。■ ・「改行」が全く行われないまま表示される ・「カテゴリー設定」ができない ・「コメント作成・表示」ができない ・「予約投稿」ができない ・「アクセス数の日時推移」が表示されない …■ 上記のような状況がずっと続いているため、読む側にとっても不快極まりないこととは思いますが、私にはどうすることもできません…■ こんな一方的な横暴を許す訳にはいかないので、せめてもの抗いとして、ブログの更新だけは続けていきます。■ しかし最近は、ついにログインしにくくなってきたりと、正に排除されかかっているのかもしれません。■ （※更新できたので、まだ言論封殺は実行されず。）
