2個のサイコロを投げて出た目の積についての問題です。
2つの目の積は、
「最小値1～最大値36」
で、しかも、
「36通りある訳ではない」
ので、“やる気が失せる”ほどの全体数ではありませんね。
しかし、入試のように時間制限があると、結構焦りが出てきてしまうものです。
数分で次の問題を解ききれるか、試してみましょう。
（この問題は、じっくり考えた上で正解にたどり着いても、あまり意味がありません。）
【問題】
「2個のサイコロを1回投げて出た目の積a」を考える。
(1)aの約数の個数が何個となる場合の目の出方の確率が最も高くなるか。また、その確率も求めよ。
(2)aの約数の個数が奇数個となる場合の目が出る確率を求めよ。
なお、「約数の個数」の考え方については、基礎知識として備えた上で臨みましょう。
（※当ブログでも過去に扱っています。）
【解説】
(1)
サイコロの目の数には、素数が3個ありますね。
そこで、
「素数m×素数n」
や、
「素数の3乗」
という形に素因数分解される数ならば、
「約数は4個」
あることから、この値に的を絞っていきましょう。
「6=2×3」
であることからも、この方向性で良さそうですね。
すると、
「約数が4個」
となる目の出方は、
(2と3),(2と5),(3と5),(2と4),(1と6)
の場合ですから10通りありますね。
∴10/36=5/18 （約数が4個の場合）
しかし、ここまでの検討のみで、
「絶対に約数が4個の場合が最多である」
とまでは、言い切れません。
念のため、他の場合も検討してみると、
「約数が6個」
の場合が、
(2と6),(3と4),(3と6),(4と5)
と8通りあり、ギリギリであったことがわかります。
とは言え、試験中にここまで検討することは中々難しいでしょう。
（※実際の入試では、これは初っ端の問題です。）
正解を導けなければ元も子もありませんが、制限時間を睨みつつ、自分を信じて“見切る”ことも入試対策上は必要となってきます。
他の問題を一通りやり終えた後であるならば、最後に「全ての場合」を列挙して検算してみてもいいでしょう。
(2)
この設問を先にやっておけば、
「約数が偶数個となる場合に最多となる」
という見当がつきますね。
1個；(1と1)
3個；(2と2),(3と3),(5と5),(1と4)
5個；(4と4)
9個；(6と6)
「約数の個数」の考え方がわかっていれば、上記のパターンを列挙するのは容易ですね。
∴8/36=2/9
