「あれ？今月のカレンダー、4月と同じなの？」
妹が兄に尋ねました。
「そうだね、31日以外は日付と曜日が同じだね。」
すると、兄は
「他にも同じような月はあるかな？」
「1月と7月は全く同じだよ！」
「うん、2月と8月も29日まで同じだね。」
そこで、算数が得意な兄は思いつきました。
「今年は閏年だから、来年は“1月と7月”や“2月と8月”は同じにはならないはずだよ。」
妹は来年の年間カレンダーを見ながら、
「ほんとだ。でも、7月と4月は来年も同じだよ？」
「そりゃそうだよ。いつだって7月と4月は同じだよ！」
「？？？」
【問題】
なぜ7月x日と4月x日の曜日は、毎年同じなのでしょうか？
【解説】
簡単のため、
「4/1と7/1」
に着目して考えてみましょう。
「4/1と7日後の4/8」
は、当然曜日は同じですね。
つまり、
「7,14,21...と“7の倍数日後”」
であれば、曜日は同じになりますね。
すると、
「7/1は4/1の30+31+30=91日後」
となり、“7の倍数日後”となりますね。
よって、
「4/1と7/1の曜日は同じ」
になり、
「月初の曜日が同じ」
なので、両月の同じ日付の曜日は同じになりますね。
4月と7月の間には閏年によって日数が変動する月がないので、毎年同じになる訳ですね。
同様に考えていけば、
「他にも“毎年”同じ日付の曜日が同じになる月はあるか？」
や
「2020年とカレンダーが全く同じになる年はいつか？」
といった質問にも答えられますね。
※なお、「カレンダー問題」は定番問題の一つですが、“最短解法”と称して、まだるっこしい解説を行っているブログや書籍もありますので注意しましょう。
本来は、“暗算レベル”で解けてしまう問題です。
