一つずつ当てはめていけば、おそらく解けるでしょう。
しかし、入試を想定して、「短時間に正しく解ききる」ことを念頭に臨んでみてください。
【問題】
(m-3)(n-2)が素数となるような1桁の自然数(m,n)の組は何通りあるか？
一つずつ(9×9=81通り)全て当てはめていった人は、正しく解けて当然です。
しかし、入試では、このような小問に割り当てられる時間は多くはありません。
ある程度「論理的に絞り込んで」から、ゴリゴリやっていくべきでしょう。
しかし、
「当然そのように解きました！」
という人に“落とし穴”が待っています。
もし「7通り」と答えを出したなら、見事に“落とし穴”に落ちています・・。
今初めて“落とし穴”に落ちていると気付いた人は、この教訓を必ず、次回以降に生かしましょう。
【解答】
「2数の積が素数」
ということは、
「一方が1で他方が素数」(*1)
と考えること自体は間違ってはいません。
しかし、まだ別のパターンがあることに気付けるようにしましょう。
「一方が-1で他方が-(素数)」(*2)
というパターンです。
(*1)のパターンの場合は、
「m-3=1,n-2=素数」が
(4,4),(4,5),(4,7),(4,9)の4通り、
「m-3=素数,n-2=1」が
(5,3),(6,3),(8,3)の3通り。
(*2)のパターンの場合は、
「m-3=-(素数),n-2=-1」の場合のみで
(1,1)の1通り。
∴「8通り」が正答となります。
なお、上位校をめざすならば、「3数の積が素数」の場合なども視野に入れておいた方がいいでしょう。
