時々入試で題材とされる「7の倍数判定法」についての話です。
この倍数の万能判定法は、かなり大きな数でないと便利さを感じられない場合が多いでしょう。
しかし、そこには大切な原理が存在する、ということだけは忘れないでください。
そこで今回お伝えするのは、
「3（～4）桁の自然数」
に限定することで、公式のように扱うこともある方法です。
しかし、はっきり言って、このくらいの数だと、実際に7で割ってみる方が楽でしょう。
但し、時々入試でも扱われることがあるので、知っておくと焦らないで済みます。
「百の位がa、十の位がb、一の位がcの3桁の数」において、
「“2a+10b+c=7の倍数”となれば、その数は7の倍数となる」
という倍数判定法です。
例えば、「651」は、
「2×6+51=63」と7の倍数となるので、
「651は7の倍数」というものです。
どうですか？実際に割った方が楽ですよね。
少し捻ると、
「千の位がa、百の位がb、十の位がc、一の位がdの4桁の数」では、
「“2(10a+b)+10c+d=7の倍数”となれば、その数は7の倍数となる」
という倍数判定法となります。
数式で書くとややこしく感じると思いますが、
例えば「1232」は、
「2×12+32=56」が7の倍数となるので、
「1232は7の倍数」となる訳です。
まぁ、これも、実際に割るのと変わりませんよね。
何れも、
「100を7で割ると2余る」
ことから導かれたものですね。
これらが、入試で題材とされるのは、
「a,b,cをサイコロの目などにして確率問題にする」
ような場合が多いとは思います。
※万能判定法は、
「3桁ごとに区切って交互にたす・ひくを繰り返した結果が7の倍数か否か」
となりますね。
