小学生だと、「思考の飛躍」ができないと解けないかもしれません。
中3生以上ならば、サクッと解けなければいけません。
数分で解けなければ、「ある分野」が弱点である可能性が高いでしょう。
【問題】
平行四辺形ABCDにおいてAB=8。
Aから辺BC,辺CDにおろした垂線の足をE,Fとする。
BE:EC=4:9、CF:FD=27:25のとき、辺ADの長さは？
【解説】
中学受験の勉強をしている小学生ならば、
「代数的な考え方」
も習っているはずです。
しかし今回の問題は、
小学生でも普通に解ける「1次」ではなく、
「2次」的な思考ができないと解けません。
ですから、今回の問題は、小学生が解けなくても何も心配する必要はありません。
しかし、中3生以上ならば、話は全く異なってきますので注意しましょう。
まず、
平行四辺形ABCDであることから、
「∠B=∠D」
がまず導けなければいけません。
よって、2角相等により、
「△ABE∽△ADF」
とわかります。
これで、解けたも同然ですね。
まず、
DF=8×25/52=50/13
と求めたら、
「BE=4k,EC=9k（k＞0）」
とおきます。
AD=13k
ですから、
「8:4k=13k:50/13」
という比例式が立てられます。
これを解いて、
k=10/13
∴AD=13k=10
別解としては、
前回の問題と同様に「鉄則の補助線」をひく方法があります。
AF,BCの交点をGとすると、
△ABE∽△GBA
から解いていく訳です。
しかし、数値がキタナクなるので計算が面倒ですね。
「鉄則に従ってさえいれば最適解法！」
とはならないので、柔軟に対応できるようにしておきましょう。
