平行四辺形と相似

入試問題では、小問集合などで超定番の「平行四辺形問題」。

 

入試直前のこの時期、どんなパターンの問題であっても、その対処方法については多様に備えているはずですね。

 

ということで、その確認をしておきましょう。

 

 

【問題】

AB=9,AD=10の平行四辺形ABCD（∠A＞∠B）において、∠Aの3等分線と辺BC,辺CDとの交点をそれぞれE,Fとする。

また、辺AD上にAB〃GEとなる点Gをとり、AFとGEの交点をHとすると、AH=5となった。

このとき、四角形CFHEの面積は△AEHの面積の何倍になるか？

 

 

【解説】

まず、

「二等辺三角形HAE」

より、

「GH=4」

 

「△ABE∽△AGH」

より、

「AG=6」

 

「直線AFと直線BCの交点をI」

とすると、

「AH:HF:FI=12:8:7」

 

よって、

「15×(1-7×7/15×15)/12」

を計算して、

∴44/45倍

 

（日大二・改題）

 

 

※実際の入試問題では、前段にGH,AGの長さを求めさせる設問があります。