今年の中学入試問題なのですが、中学生以上が解こうとしても、結局、小学生と同じ解き方で攻めるのが一番時間がかからない方法なのではないでしょうか。
ということで、こどもから大人まであらゆる人が一緒に「よーいドン！」で競うことのできる良問でもあるでしょう。
【問題】
面積6の正六角形ABCDEFがある。
「FG:GA=BH:HC=DI:IE=2:1」
となるように、点G,H,Iをそれぞれ辺FA,BC,DE上にとる。
線分AIと線分CG,線分CGと線分EH,線分EHと線分AIとの交点をそれぞれJ,K,Lとする。
このとき△JKLの面積を求めよ。
実際の入試問題では、誘導設問がいくつかあった上で上記の設問があるのですが、例によって誘導なしでやってみましょう。
【解説】
小学生でも解ける問題なので、
「正三角形の1辺の長さを求める」
という方向性ではないですね。
とすると、
「余計な部分を面積比を用いて求めていく」
方針が見えてくると思います。
しかも、
「正多角形の対称性」
を用いることで楽ができそうですね。
例えば、
「△ABCと△ACJの面積」
がわかれば、もう解けたも同然ですね。
まず、
「△ABC=1」
はすぐにわかり、
「平行線と三角形の相似」
を用いて、
「CJ:JG=6:1」
が導けるので、
「△ACJ=4/7」
とわかります。
∴6-(1+4/7)×3=9/7
