点と線分の軌跡（2022洛南・改題）

主に上位校入試でよく出題される“軌跡問題”です。

 

難問レベルではありませんが、「点」と「線分」の両方の軌跡の求め方の復習にはなるでしょう。

 

 

【問題】

AB=4,AD=AE=2√3である直方体ABCD-EFGHがある。

辺DC上に点Qがあり、AQ=4である。

点Pが、AP=4を満たしながら直方体の表面上を一周するとき、次の値を求めよ。

(1)点Pが描く曲線の長さ

(2)線分APが通過してできる面の面積の和

 

 

【解説】

(1)

半径4と2の円弧なので、

∴8π×150/360+4π×180/360=16π/3

 

(2)

おうぎ形と円錐の側面なので、

∴16π×150/360+4×2×π×1/2=32π/3