先日スタートした首都圏の中学入試問題から、高校入試用の練習になるような問題をピックアップしてみましょう。
パッと見では「ん？」となるかもしれませんね。
【問題】
半径1の円3つが全て点Aを通るとき、図の太線部分の長さは？
【解説】
“円弧の中心角”に着目して考えていけばいいですね。
「3つの円の中心をO,P,Q」、
「円Oと円Pの交点で点A以外の点をB」、
「円Pと円Qの交点で点A以外の点をC」、
「円Qと円Oの交点で点A以外の点をD」
とします。
そこで、
「2円の中心と交点とを結んでできる角」
に着目すると、例えば、
「∠OAB=∠OBA=∠PAB=∠PBA」
となりますね。
他の2円についても同様に考えていくと、
「∠DOB+∠BPC+∠CQD=360゜」
となることがわかります。
つまり、
「余計な円弧の合計がちょうど円周1つ分」
となりますね。
∴6π-2π=4π
