赤球、白球、青球のどの色の球もたくさん入っている袋がある。
この袋から1個ずつ球を取り出し、左から順に一列に並べる。
但し、
「連続した3個に赤,白,青の3色の球が並ぶところができる（※この3色の並びの順番は問わない）」
ことを、
「“異なる3色の並び”ができる」
と表現することとする。
これは前提条件の説明で、この条件のもとに小設問が5個あります。
まず「4個,5個を並べたとき」に、“異なる3色の並び”ができるorできない場合について問うており、それらに順に答えていけば得点できるようにはなっています。
そして最後の設問で、「6個を並べたとき」について問うているのですが、それまでの流れを踏襲して解こうとすると、面倒なことこの上ありません。
むしろ、単独で出題されたとして解いてみるといいでしょう。
【問題】
6個の球を並べるとき、“異なる3色の並び”ができる並び方は全部で何通り？
【解説】
小設問で誘導している解き方は、いわゆる正攻法です。
「どこに“異なる3色の並び”ができる場合があり得るか」を、全列挙して求めていく方法です。
単独の場合や連続する場合などを考慮していくと、時間的な制約から捨ててしまうかもしれませんね。
このような場合は、素直に余事象で考えていくべきでしょう。
最初に若干手間はかかりますが、規則性から最後は計算だけで求められるので、この方法の方がはるかに楽でしょう。
∴3の6乗-3×(29×2+41)=432通り
