「点や線分を軸を中心に回転させる」とどうなるか、イメージできるようにしておきましょう。
【問題】
1辺3の立方体ABCD-EFGHがある。
線分EG上の点Xから、線分FGへ下ろした垂線の足をYとすると、FY=√3となる。
このとき、点Xを辺ABを軸として、立方体の内部で面CDHG上にくるまで回転させる。
(1)点Xの軌跡の長さを求めよ。
(2)線分AXの軌跡の面積を求めよ。
【解説】
(1)
半径2√3の円弧となりますね。
中心角は30°なので、
∴2√3×2×π×1/12=√3π/3
(2)
「頂点A,底面の中心Oの円錐」
の側面の一部分となりますね。
円錐は、
底面の半径2√3,高さ√3
なので、
∴√15×2√3×π×1/12=√5π/2
