「平面図形上の動点問題」の中でも、ちょっとオモシロイ問題です。
【問題】
AB=4,BC=8の長方形ABCDに、辺BCを直径とする半円Oが内接している。
点Pは、A→D→Cと長方形の辺上を毎秒1の速さで動き、点Aを出発してからの時間をx秒とする。
点Qは、線分BPと半円Oとの交点とする。
(1)△ABP∽△DPCとなるxの値を求めよ。
(2)△ABP∽△QCBとなるxの値の範囲を不等号を用いて表せ。
【解説】
(1)
AP=yとおくと、
4:y=(8-y):4よりy=4
∴x=4
(2)
点Pが辺AD上にある限り、
∠A=∠Q=∠R,∠P=∠B(錯角)
となるので、常に
△ABP∽△QCB
となりますね。
但し、
点Pが点A上にあるときは△ABPは形成されず、
点Pが点D上にあるときは△ABPは形成される、
ということに注意して答えましょう。
∴0＜x≦8
