受験も間近に迫ってきましたが、「見当違いによるミス」は絶対になくしていきましょう。
もしそれで、願いがかなわない事態につながれば、悔やんでも悔やみきれませんね。
【問題】
AB=BC=3,AE=6の直方体がある。
辺DHの中点をM、線分ME,EGの中点をI,Jとする。
点PはGIとMJの交点とする。
(1)△MEGの面積を求めよ。
(2)線分CPの長さを求めよ。
【解説】
(1)→(2)の流れから、
「点と平面との距離」
で(2)を考えようとした人は、まんまと罠にはまってしまっていますね。
(1)
1辺3√2の正三角形ですから、
∴面積=9√3/2
(2)
まず、
「点Pが△EGMの重心」
であることに気付けるようにしましょう。
つまり、
「点Pは線分IG,JMを1:2に内分」
しています。
後は、
「線分CPがどのような直方体の対角線か」
を判断すればいいだけですね。
図のようにQ,R,Sを定めると、
PQ=3×2/3=2
PR=3×1/2×2/3=1
PS=6-3×1/3=5
∴CP=√(4+1+25)=√30
（2019明治大学付属中野）
