この定番問題も、意外と苦戦するかもしれません。
時間がかかってしまった場合は、入試本番に向けて、取り組み方をしっかり確認しておきましょう。
【問題】
AB=1,BC=3の長方形ABCDを、AとCが重なるように折ったときの折り目をEFとする。
BEとAFの交点をHとするとき、△AGEは△AHEの何倍か？
（答え;36/25倍）
（2019/12/31更新）
【解説】
相似ではない図形の面積比は、ある基準図形を元に考えるのが基本でしたね。
しかし今回の場合は、もう少し簡単に考えられることに気付けるようにしましょう。
まず、△ABFで三平方より、
AF=CF=5/3, BF=4/3
次に、△ABF≡△AGEより、
AE=5/3
よって、△AEH∽△FBHより、
AE:FB=5:4=AH:FH (1)
また、
GE:AF=4/3:5/3=4:5 (2)
∴(1),(2)より、
△AGE/△AHE
=GE/AH
=4/(5×5/9)
=36/25
今回の第一のポイントは、
「△ABF≡△AGE」
です。
これに気付けないと、時間がかかったことでしょう。
第二のポイントは、
「台形の対角線分割」
です。
四角形AHEGは台形ですから、
「△AGE/△AHE=GE/AH」
と簡単化できますね。
（2019中央大学杉並）
