解き慣れていないと、意外と時間がかかったり、解けなかったりするかもしれません。
また、入試問題では、与条件の説明に“一癖”あることも多いので注意しましょう。
【問題】
AC=5である△ABCがある。
辺BCのC側に延長した直線上に「∠CAD=∠ABC」となる点Dをとる。
∠ADBの二等分線と辺AB,ACとの交点をE,Fとする。
AF=3のとき、
(1)AB=？
(2)EB=？
(3)△AFD:四角形EBCF=？
（答え; 15/2,9/2,12:19）
（2019/12/30更新）
【解説】
ポイントは、
「相似な図形」と「二等辺三角形」
でしたね。
入試本番では、
「AC=5」あるいは「AF=3」
を焦って見落としたまま、
「解けない…」
と捨ててしまうこともあり得るので十分に注意しましょう。
(1)
解き慣れていないと、いきなり(1)から解けない可能性もあります。
まずは、
「AF=3,FC=2」
また、
「DFは角の二等分線」
より、
「AD:CD=3:2」
次に、題意より、
「△ABD∽△CAD」
また、上記より、
「AB:CA=3:2」
∴AB=5×3/2=15/2
(2)
題意より、
「△AEFは二等辺三角形」
よって、
「AE=AF=3」
∴EB=AB-AE=9/2
(3)
(1)より、
「AD:BD=2:3」
また、
「△AFD∽△BED」
となるので、
「△AFD:△BED=4:9」
また、
AF:FC=3:2より
「△AFD:△CFD=3:2」
∴△AFD:四角形EBCF
=△AFD:(△BED-△CFD)
=4:(9-4×2/3)
=12:19
（2019青雲）
