リニア新幹線開業予定の西暦年数である“2027”と“格子点”とを絡めた標準問題です。
一応確認しておきますが、
「座標平面上においてx,y両座標共に整数値となる点」
を格子点と呼びます。
【問題】
座標平面上に、原点Oを頂点の1つとする長方形OABC
がある。
A(m,0),B(m,5m),C(0,5m)（但しmは自然数）とする。
長方形OABCの周上および対角線AC上にある格子点が2027個あるときのmの値を求めよ。
【解説】
長方形OABCの周上には、
5m×2+m×2（個）
対角線AC上(周上を除く)には、
5m/5-1（個）
の格子点がありますね。
よって、
5m×2+m×2+5m/5-1=2027
∴m=156
