定番の組み合わせだからこそ、しっかりと解ききれるようにしておきましょう。
【問題】
△ABCはABを直径とする円Oに内接している。
∠BACの二等分線と円Oとの交点をD、線分BCとの交点をEとする。
AB=8,AC=6のとき、
(1)BE=？
(2)AE/CE=？
(3)△ADC=？
【解説】
(1),(2)ができるのは基本として、(3)をできるだけ短時間に解ききれるようにしましょう。
(1)
AB:AC=4:3=BE:CEより
BE=BC×4/7=8√7/7
(2)
さらに上記より、
CE=BC×3/7=6√7/7
よって、
AC:CE:EA=√7:1:2√2
∴AE/CE=2√2
(3)
色々な方法がありますが、下記が一番短時間だと思います。
△ACE∽△ADBより
AD=2√14,DB=2√2となるので
△ADB=4√7
△ADB:△ADC=4:3より
∴△ADC=3√7
