本日8/18の日付に因んで“回文数”の問題です。
818や12321など、数字の並び方が左からも右からも同じである自然数のことです。
「整数」が苦手な小学生は“力業”にはしりがちですが、論理的に解く方法を身につけましょう。
【問題】
３桁の自然数で5をかけると回文数になる数のうち、最小の数と最大の数を求めよ。
まずは鉄則に則り、
「100≦３桁の自然数≦999」(*)
をしっかり把握しておきましょう。
そうすると、
「最小の数は101」
とまず気付けると思います。
では、「最大の数」はしらみつぶしで探していきますか？
かなりの時間を使って導き出したとしても、「確実に正解」との自信を持って次の問題に進めますか？
最後に残った時間を使って解くならば、「しらみつぶし」でも仕方ありませんが、まずは論理的に探せないか考えてみましょう。
スタートは、やはり鉄則事項(*)を用いた検討です。
そして、「5をかけるとどうなるか」を考えましょう。
【解説】
「整数」が苦手な人に、論理的に導くことの大切さを実感してもらいたい問題です。
まずは、
「500≦(3桁の自然数×5)≦4995」(*1)
ですね。
また、
「(3桁の自然数×5)の下１桁は“0か5”」
となりますが、
「(3桁の自然数×5)が回文数」
とならなければいけないので、
「できた回文数の下１桁は5」
となります。
ということは、(*1)より
「できた回文数は“5□5”」
とわかります。
（※４桁の5□□5は該当しませんね。）
つまり、
「３桁の自然数×5＝5□5」
ということですから、
「□＝9のときが最大」
なので、
「最大の３桁の自然数は595/5=119」
とわかります。
∴最小の数は101、最大の数は119
