数学カフェjr.

「知っておいてほしい」又は「ちょっとオモシロイ」初等数学を、高校受験をする又は中高一貫校在学の中学生を中心に、小学生~大人の方に向けてお伝えしていきます。

正四面体の切断面の作図

各種の「作図法」は中学課程で学びますが、簡単な作図法ならば、小学生でも原理を理解できると思います。

例えば、
「正三角形の作図」
をみてみましょう。

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正三角形とは、
「3辺の長さが等しい三角形」
なので、
「なぜその方法で作図できるのか」
は理解できますね。


後は、図形の性質を応用できれば、次の問題もできるはずです。


【問題】
正四面体ABCDの体積を二等分する切断面である△ADMを考える。
線分ADのみが与えられている状態から、できるだけ少ない手数で点Mを作図せよ。


参考:「正四面体の切断」
https://mcafejr.hatenablog.com/entry/2020/04/21/090305


【解説】
手数を考慮しなければ色々と考えられますが、最小手数ならば下図の方法でしょう。

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(コンパス:3回、定規:1回)


中学生は、現段階では、
「辺MA,MDの長さを求める」
ことができなくても、作図はできるはずですね。

なぜならば、小学生レベルの
二等辺三角形・ひし形の性質」
が理解できていれば、作図は可能だからです。