数学を学び進めていくと、
「論理的な思考展開力」
の大切さをより痛感することになります。
その力をつける扉を開けてくれるのは、
「じっくりとことん考える」
姿勢です。
効率性を重視せざるを得ない授業環境では中々難しいのですが、本来ならば皆で
「あーでもない、こーでもない」
と取り組んでこそ、
“じっくりとことん考える楽しさ”
を味わうことができます。
いわゆる「数学が好きではない」ような子の発想が議論を活性化させたり、それがきっかけとなって数学に興味を持ち始めたりすることもあるのです。
しかし現実には、「じっくりとことん考える」過程は各自の個人勉強に任せざるを得ないのが実情でしょう…。
まぁそれはさておき、次の問題を考えてみましょう。
【問題】
あるラグビーチームの先発メンバー全員に、
「生まれた日の曜日と時間帯(午前or午後)」
を尋ねたとき、
「( )曜日の午( )」
の返答が同じになる人がいる確率を求めよ。
（※昨年来の“にわかファン”向けに付け加えておくと、ラグビーは1チーム15人でプレーします。）
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆
「AとBの2本のくじ」があり、そのうち1本はあたりだとします。
当然、
「AがはずれだとするとBは必ずあたり」
ですね。
これも一つの“論理”です。
このような“一見単純な論理”によって、問題解決の糸口を見つけられることもあります。
数学で「論証問題」に取り組みながら、“論理構築のための基礎力”を磨いていくことが大切です。
【解説】
「返答が同じになる人がいる」
ということは、厳密には、
「返答が同じになる2人(以上)が少なくとも1組いる」
という意味ですね。
ここで、
「少なくとも1組いる」
ということは、余事象の
「1組もいない」
場合を考えるのが定石でしたね。
しかし、それでも楽に考えることは難しいですね。
ここで、ある“当たり前の論理”を用いて考えてみましょう。
「巣箱3個に対して鳩が4羽」
いたとします。
この鳩が全て巣箱に入ったとき、
「少なくとも1個の巣箱には鳩が2羽以上入っている」
状態になっていますね。
これは、どんな場合でも成り立っていることを確認しましょう。
一般に、
「n個のものにn+1個のものを割り振る」
場合に成り立ちますね。
これを、
“鳩の巣原理”
と呼びます(別の呼称もあります)。
この“当たり前の論理”を用いれば、今回の問題はすぐに解けるはずです。
「曜日」と「午前・午後」の組み合わせは、
7×2=14通り
ありますね。
一方、チームの人数は15人です。
つまり、
「巣箱14個と鳩15羽」
の状況と同じなので、
「必ず同じ返答の人がいる」
ことがわかりますね。
∴確率は1 (100％)
